Indicadores paso a paso: ejemplos numéricos

Este capítulo calcula a mano los indicadores más usados del banco —SMA, EMA, RSI, ATR, Bollinger, MACD y ADX— sobre una misma serie de 12 barras. El objetivo no es memorizar fórmulas, sino ver dónde empieza a valer cada indicador (first_valid), con qué semilla arranca y por qué dos motores correctos pueden dar números distintos.

Qué vas a aprender

• Las convenciones canónicas del proyecto (§5.1 de la guía técnica, docs/FEATURES.md).
• A calcular SMA, EMA (semilla SMA, alpha = 2/(n+1)), RSI de Wilder, ATR, Bollinger, MACD y ADX.
• A leer el first_valid de cada uno y su regla.
• Las diferencias entre motores: semilla de la EMA en Nautilus, RSI ×100, ma_type=wilder, Donchian inclusivo.
• Qué hacer con los NaN.

De dónde salen los números

Todas las cifras de este capítulo se han calculado con los kernels canónicos del proyecto (finazbench/features/canonical.py, ext_oscillators_a.py::macd, ext_oscillators_b.py::dmi) sobre la serie de ejemplo, redondeadas a 4 decimales. Usamos periodos pequeños (3 y 5) para que quepan en 12 barras; con los periodos habituales (14, 20…) las reglas son idénticas.

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0. La serie de ejemplo

t	close	high	low
0	10,0	10,3	9,8
1	10,5	10,7	10,1
2	10,2	10,6	9,9
3	10,8	11,1	10,6
4	11,0	11,2	10,6
5	10,7	11,2	10,5
6	11,3	11,6	11,0
7	11,6	11,8	11,2
8	11,2	11,6	11,0
9	11,9	12,2	11,6
10	12,1	12,3	11,7
11	11,8	12,1	11,6

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1. SMA: media simple

Fórmula: SMA(n)[t] = (x[t−n+1] + … + x[t]) / n, sobre n observaciones válidas y consecutivas. Un NaN no se sustituye por cero.

first_valid = n − 1. Con n = 3: índice 2.

t	close	SMA(3)	Cálculo
0	10,0	NaN	faltan barras
1	10,5	NaN	faltan barras
2	10,2	10,2333	(10,0 + 10,5 + 10,2) / 3
3	10,8	10,5000	(10,5 + 10,2 + 10,8) / 3
4	11,0	10,6667
5	10,7	10,8333
6	11,3	11,0000
7	11,6	11,2000

Diferencia entre motores

VectorTA calcula la SMA con suma corrida: sobre 632k barras acumula hasta 1,8e-9 de error absoluto. Por eso la tolerancia registrada de sma es atol = 1e-9, no 1e-12.

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2. EMA: media exponencial con semilla SMA

Fórmula canónica:

• Semilla = SMA de los primeros n valores válidos, en el índice n − 1.
• Después: EMA[t] = α·x[t] + (1 − α)·EMA[t−1], con α = 2/(n+1).

Figura 1. SMA(20) y EMA(20) sobre la misma serie; la EMA arranca en el índice 19 con la SMA de los 20 primeros cierres.

Con n = 3, α = 2/4 = 0,5. first_valid = n − 1 = 2.

t	close	EMA(3) canónica	Cálculo
2	10,2	10,2333	semilla = SMA(3)
3	10,8	10,5167	0,5·10,8 + 0,5·10,2333
4	11,0	10,7583	0,5·11,0 + 0,5·10,5167
5	10,7	10,7292
6	11,3	11,0146
7	11,6	11,3073
8	11,2	11,2536
9	11,9	11,5768

2.1 La misma EMA en otros motores

Motor	Semilla	Valor en t = 2	t = 3	t = 4
Canónica	SMA de los 3 primeros	10,2333	10,5167	10,7583
Nautilus (nt_seed_first_value)	primer valor (EMA[0] = 10,0) y recursión desde 0	10,2250	10,5125	10,7563
Diferencia		0,0083	0,0042	0,0021
VectorTA batch (vta_running_mean_masked)	media corrida desde el índice 0, sin NaN	coincide con la canónica desde n − 1; el proyecto pone la máscara

(Valores de Nautilus comprobados para este manual con ExponentialMovingAverage(3).update_raw de nautilus-trader 1.231.0 dentro de la imagen finaz/bench:0.2.0-x86-64-v3: 10,0 → 10,25 → 10,225 → 10,5125 → 10,75625; initialized pasa a True en t = 2.)

La firma de un error de semilla

La diferencia se reduce a la mitad en cada barra (factor 1 − α). Con n = 20 decae más despacio, pero decae: de 1e-1 en la barra 19 a menos de 1e-9 a las 5.000 barras. Es exactamente lo que muestra el informe de paridad de P01 nativo: primera divergencia en la barra 19.

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3. RSI de Wilder

Fórmula canónica:

1. Diferencias d[t] = close[t] − close[t−1] (empiezan en el índice 1).
2. Ganancias G = max(d, 0) y pérdidas L = max(−d, 0).
3. Semilla: media simple de las primeras n diferencias; después suavizado de Wilder (RMA, α = 1/n): avg[t] = (avg[t−1]·(n−1) + valor[t]) / n.
4. RSI = 100 − 100/(1 + avgG/avgL). Casos aparte: plano = 50, solo ganancias = 100, solo pérdidas = 0.

Figura 2. RSI(14) con las zonas de sobrecompra (> 70) y sobreventa (< 30); primer valor válido en el índice 14.

first_valid = n (porque las diferencias empiezan en 1). Con n = 3: índice 3.

t	close	d	G	L	avgG	avgL	RSI(3)
1	10,5	+0,5	0,5	0			NaN
2	10,2	−0,3	0	0,3			NaN
3	10,8	+0,6	0,6	0	(0,5+0+0,6)/3 = 0,3667	(0+0,3+0)/3 = 0,1000	78,5714
4	11,0	+0,2	0,2	0	(0,3667·2+0,2)/3 = 0,3111	(0,1·2+0)/3 = 0,0667	82,3529
5	10,7	−0,3	0	0,3	0,2074	0,1444	58,9474
6	11,3	+0,6					77,8409
7	11,6	+0,3					83,5269

Comprobación de t = 3: RS = 0,3667 / 0,1 = 3,667 → RSI = 100 − 100/4,667 = 78,57.

RSI en Nautilus: ×100 y una barra antes

RelativeStrengthIndex de Nautilus 1.231.0 devuelve 0..1 y arranca en n − 1 (13 para n = 14), variante nt_init_period_minus_1_scaled_0_1. El proveedor del proyecto multiplica por 100 (conversión de unidad): sin eso, un umbral de 30 no se cruzaría nunca y P02 no operaría.

Discrepancia abierta: el RSI de Nautilus no converge con su ma_type por defecto

El ejemplo examples/api/05_indicators_rsi14_nvda.response.json (RSI 14 sobre NVDA 1min, 631.735 barras) termina así en la última barra (2026-09-14 20:00Z): 25,98 en VectorTA y 21,65 en Nautilus. Tras más de 600.000 barras una diferencia de semilla ya habría desaparecido, así que no es la semilla. La causa, comprobada para este manual dentro de la imagen finaz/bench:0.2.0-x86-64-v3 (nautilus-trader 1.231.0) sobre 5.000 barras sintéticas:

• RelativeStrengthIndex(14) sin ma_type usa por defecto la media exponencial (MovingAverageType.EXPONENTIAL, α = 2/(n+1)), no la de Wilder (α = 1/n). Diferencia máxima con el RSI de Wilder en las últimas 100 barras: ≈15 puntos; no converge nunca.
• Con ma_type = MovingAverageType.WILDER, la misma diferencia es 2,8e-14: solo queda la semilla, que se disipa.

El proveedor del proyecto (finazbench/features/provider_nautilus.py) instancia el indicador con RelativeStrengthIndex(period), es decir, con la media exponencial. Es coherente con que la fila rsi de Nautilus en el benchmark de primitivas salga PARITY_FAIL y con que, en ese ejemplo, parity venga null. El texto de examples/api/README.md («~1e-13 al final») y la clasificación «semilla distinta, converge» de docs/FEATURES.md no cuadran con esa respuesta: tómalo como una discrepancia abierta del repositorio, no como una propiedad del RSI.

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4. TR y ATR

True Range: TR[0] = H[0] − L[0]; después TR[t] = max(H−L, |H − C[t−1]|, |L − C[t−1]|). ATR(n) = RMA(TR, n) (semilla SMA de los n primeros TR, luego α = 1/n).

Figura 3. El ATR mide la amplitud típica de las barras; Supertrend lo usa para colocar una banda que cambia de lado cuando el cierre la cruza.

Como TR vale desde el índice 0, first_valid(ATR) = n − 1 (no n). Con n = 3: índice 2.

t	H	L	C[t−1]	H−L	|H−Cprev|	|L−Cprev|	TR	ATR(3)
0	10,3	9,8	—	0,5	—	—	0,5	NaN
1	10,7	10,1	10,0	0,6	0,7	0,1	0,7	NaN
2	10,6	9,9	10,5	0,7	0,1	0,6	0,7	0,6333
3	11,1	10,6	10,2	0,5	0,9	0,4	0,9	0,7222
4	11,2	10,6	10,8	0,6	0,4	0,2	0,6	0,6815
5	11,2	10,5	11,0	0,7	0,2	0,5	0,7	0,6877

Cálculo: ATR[2] = (0,5 + 0,7 + 0,7)/3 = 0,6333; ATR[3] = (0,6333·2 + 0,9)/3 = 0,7222.

Diferencias entre motores

VectorTA reproduce el ATR canónico (4,4e-16). Nautilus usa nt_seed_first_value_sma_inner: misma validez (n − 1), otra semilla que converge.

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5. Bandas de Bollinger

Fórmula: middle = SMA(n); upper/lower = middle ± k·stddev(n) con desviación poblacional (ddof = 0) calculada ventana a ventana. first_valid = n − 1.

Figura 4. Bandas de Bollinger(20, 2): media ± 2 desviaciones; las reentradas son la señal de reversión de P04.

Con n = 3, k = 2:

t	close	middle	stddev	upper	lower
2	10,2	10,2333	0,2055	10,6443	9,8224
3	10,8	10,5000	0,2449	10,9899	10,0101
4	11,0	10,6667	0,3399	11,3465	9,9868
5	10,7	10,8333	0,1247	11,0828	10,5839
6	11,3	11,0000	0,2449	11,4899	10,5101

stddev[2] = √(((10,0−10,2333)² + (10,5−10,2333)² + (10,2−10,2333)²)/3) = 0,2055.

Dos trampas documentadas

• VectorTA usa E[x²] − E[x]², que pierde ~6 dígitos cuando la media es grande frente a la dispersión: tolerancia registrada rtol = 1e-5. Además devuelve (upper, middle, lower) y el contrato fija (middle, upper, lower): se reordena.
• Nautilus centra las bandas en el precio típico (H+L+C)/3 (nt_typical_price): es una definición distinta y no converge nunca.

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6. MACD

Fórmula (P03): macd = EMA(fast) − EMA(slow); signal = EMA(signal) de macd, sembrada con la SMA de los primeros signal valores finitos de macd; hist = macd − signal.

Figura 5. MACD (EMA12 − EMA26), su señal (EMA9) y el histograma; los cruces de signo del histograma son los cruces MACD/señal.

first_valid: macd en slow − 1; signal e hist en slow + signal − 2. Con los defaults 12/26/9 son 25 y 33. En el ejemplo usamos 3/5/3: macd desde 4, signal desde 6.

t	EMA(3)	EMA(5)	macd	signal	hist
4	10,7583	10,5000	0,2583	NaN	NaN
5	10,7292	10,5667	0,1625	NaN	NaN
6	11,0146	10,8111	0,2035	0,2081	−0,0046
7	11,3073	11,0741	0,2332	0,2207	0,0126
8	11,2536	11,1160	0,1376	0,1791	−0,0415
9	11,5768	11,3774	0,1995	0,1893	0,0102

signal[6] = (0,2583 + 0,1625 + 0,2035)/3 = 0,2081 (semilla SMA); después α = 2/(3+1) = 0,5: signal[7] = 0,5·0,2332 + 0,5·0,2081 = 0,2207.

MacdStream de VectorTA

Sus valores coinciden, pero la línea macd arranca en 33 en vez de 25 porque espera a la señal. Perder 8 barras válidas es cambiar el first_valid, así que no se usa para el carril incremental.

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7. DMI y ADX

Fórmula canónica (dmi):

1. up = H[t] − H[t−1], down = L[t−1] − L[t]. +DM = up si up > down y up > 0 (desigualdad estricta: el empate no genera DM); simétrico para −DM. DM[0] = 0.
2. ±DI = 100 · RMA(±DM, n) / ATR(n) (si ATR == 0, DI = 0).
3. DX = 100 · |+DI − −DI| / (+DI + −DI).
4. ADX = RMA de DX sembrada con la SMA de los primeros n DX válidos.

first_valid: DI en n − 1; ADX en 2n − 2 (26 para n = 14). Con n = 3: DI desde 2, ADX desde 4.

t	+DI(3)	−DI(3)	ADX(3)
2	21,0526	10,5263	NaN
3	35,3846	6,1538	NaN
4	29,8913	4,3478	59,4356
5	19,7487	7,7199	54,2207
6	29,5171	4,6663	60,3799
7	30,5988	3,3437	67,0192

La candidata de VectorTA arranca una barra después

vector_ta.adx/di arrancan en 27 (canónico 26) y sus valores difieren incluso alineando una barra: es otra semilla (VARIANT). El proyecto sirve dmi con su cálculo canónico.

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8. Resumen de first_valid

Figura 6. Donchian(20) con ventana estrictamente anterior: el cierre de t puede salir del canal, y eso es la ruptura.

Indicador	Regla	Con n = 3	Con los defaults habituales
SMA(n)	n − 1	2	SMA(20) → 19
EMA(n)	n − 1	2	EMA(20) → 19
RSI(n)	n	3	RSI(14) → 14 (Nautilus: 13)
ATR(n)	n − 1	2	ATR(14) → 13
Bollinger(n, k)	n − 1	2	(20, 2) → 19
MACD(f, s, g)	s − 1 / s + g − 2	4 / 6 (3/5/3)	12/26/9 → 25 / 33
DMI/ADX(n)	DI n − 1, ADX 2n − 2	2 / 4	14 → 13 / 26
Donchian(n)	n (ventana estrictamente anterior)	3	20 → 20 (Nautilus inclusivo: 19)

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9. ¿Y los NaN?

Regla de oro

Los tres proveedores rechazan NaN e infinitos en la entrada con un ValueError que nombra la columna y el índice. VectorTA, sin esa comprobación, devolvería un número plausible y falso.

Dentro de la salida, NaN significa «todavía no hay valor» (calentamiento) y viaja con una máscara de validez (FeatureResult.valid_mask), nunca reconstruida por convención. Rellenar el calentamiento con ceros fabricaría señales: un cruce de medias «se dispararía» en cuanto la media deja de calentar. Por eso los cruces exigen los cuatro valores válidos (a[t] > b[t] y a[t−1] <= b[t−1]).

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Resumen

• Cada indicador tiene una fórmula canónica, una semilla y un first_valid declarados.
• EMA: semilla SMA y α = 2/(n+1); RMA (Wilder): misma semilla, α = 1/n.
• RSI válido desde n; ATR desde n − 1; ADX desde 2n − 2; MACD señal desde slow + signal − 2.
• Las diferencias entre motores son de semilla (convergen: EMA de Nautilus) o de definición (no convergen: Bollinger de precio típico, Donchian inclusivo y, con el ma_type por defecto, el RSI de Nautilus, que suaviza con media exponencial en vez de Wilder).
• Los NaN de entrada se rechazan; los de calentamiento viajan con máscara.

Para practicar

1. Continúa la tabla del RSI(3) hasta t = 7 y comprueba que obtienes 83,5269.
2. Calcula la EMA(3) con semilla «primer valor» hasta t = 8 y verifica que la diferencia con la canónica se divide por dos en cada barra.
3. Con la serie de ejemplo, calcula el Donchian(3) superior en t = 5 con ventana estrictamente anterior y con ventana inclusiva. ¿Cuál permitiría a P11 «romper el máximo»?
4. ¿Cuántas barras de historia necesita un MACD 12/26/9 antes de la primera señal válida? ¿Y un stochrsi{14,14,3,3}? (Pista: capítulo de primitivas de fase B.)